{"id":12629,"date":"2021-11-24T08:06:27","date_gmt":"2021-11-24T07:06:27","guid":{"rendered":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/?p=12629"},"modified":"2021-11-14T16:24:06","modified_gmt":"2021-11-14T15:24:06","slug":"matematyka-3-bs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/2021\/11\/24\/matematyka-3-bs\/","title":{"rendered":"Zaj\u0119cia indywidualne – MATEMATYKA 3 BS"},"content":{"rendered":"

Witaj Marleno, na wst\u0119pie przypominam o zaleg\u0142ych pracach. Zgodnie z umow\u0105 jestem do dyspozycji na komunikatorze.<\/p>\n

Temat lekcji: Proste i p\u0142aszczyzny w przestrzeni. <\/strong><\/p>\n

Do zeszytu notatka! (podr\u0119cznik str. 118)<\/strong><\/p>\n

Prosta<\/b>\u00a0to jedno z najwa\u017cniejszych poj\u0119\u0107 geometrii, pierwowzorem matematycznie rozumianej prostej s\u0105: linia, kt\u00f3ra w ka\u017cdym swoim miejscu wygl\u0105da jak napr\u0119\u017cona struna w stanie spoczynku, tor swobodnie spadaj\u0105cego przedmiotu, linia zgi\u0119cia kartki, promie\u0144 \u015bwat\u0142a, itp. W niekt\u00f3rych uj\u0119ciach geometrii prosta jest poj\u0119ciem pierwotnym. W innych uj\u0119ciach prost\u0105 traktuje si\u0119 jako podzbiory p\u0142aszczyzny lub przestrzeni.<\/p>\n

P\u0142aszczyzna<\/b>\u00a0to jedno z najwa\u017cniejszych poj\u0119\u0107 geometrii, pierwowzorem matematycznie pojmowanej p\u0142aszczyzny jest powierzchnia roz\u0142o\u017conej na stole kartki papieru, powierzchnia tablicy, itp. P\u0142aszczyzn\u0119 traktuje si\u0119 albo jako poj\u0119cie pierwotne (wtedy jej w\u0142asno\u015bci podane s\u0105 w odpowiednich aksjomatach), albo jako podzbi\u00f3r przestrzeni.<\/p>\n

\u00a0<\/strong>Proste i p\u0142aszczyzny w przestrzeni<\/strong><\/p>\n

Proste w przestrzeni<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
Dwie proste w przestrzeni mog\u0105 przecina\u0107 si\u0119, by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142e lub sko\u015bne (wichrowate).<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Proste r\u00f3wnoleg\u0142e<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
Je\u015bli proste s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e, to zawieraj\u0105 si\u0119 w jednej p\u0142aszczy\u017anie i nie maj\u0105 punkt\u00f3w wsp\u00f3lnych.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Proste przecinaj\u0105ce si\u0119<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
Proste przecinaj\u0105ce si\u0119 zawieraj\u0105 si\u0119 w jednej p\u0142aszczy\u017anie i maj\u0105 jeden punkt wsp\u00f3lny.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Proste sko\u015bne<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
Proste sko\u015bne nie s\u0105 zawarte w jednej p\u0142aszczy\u017anie i nie maj\u0105 punkt\u00f3w wsp\u00f3lnych.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

P\u0142aszczyzny w przestrzeni<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
Dwie\u00a0p\u0142aszczyzny<\/a>\u00a0w przestrzeni mog\u0105 si\u0119 przecina\u0107, pokrywa\u0107 lub by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142e.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

P\u0142aszczyzny przecinaj\u0105ce si\u0119<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
Je\u017celi dwie p\u0142aszczyzny przecinaj\u0105 si\u0119, to ich wsp\u00f3lne punkty tworz\u0105 prost\u0105, kt\u00f3ra nazywa si\u0119 kraw\u0119dzi\u0105 przeci\u0119cia si\u0119 p\u0142aszczyzn.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

P\u0142aszczyzny pokrywaj\u0105ce si\u0119<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\n\u03b1 = \u03c0\u00a0\u00a0\u00a0\u03b1 || \u03c0<\/center><\/td>\n
P\u0142aszczyzny pokrywaj\u0105ce si\u0119 s\u0105 zaliczane do p\u0142aszczyzn r\u00f3wnoleg\u0142ych.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

P\u0142aszczyzny r\u00f3wnoleg\u0142e<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
P\u0142aszczyzny r\u00f3wnoleg\u0142e nie maj\u0105 punkt\u00f3w wsp\u00f3lnych (lub pokrywaj\u0105 si\u0119).<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Odleg\u0142o\u015b\u0107 dw\u00f3ch p\u0142aszczyzn r\u00f3wnoleg\u0142ych<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\nd = |AB|
\nAB<\/em>\u22a5\u03b1\u00a0\u00a0\u00a0(AB<\/em>\u22a5\u03c0)
\nA<\/em>\u2208\u03b1\u00a0\u00a0\u00a0B<\/em>\u2208\u03c0<\/center><\/td>\n
Odleg\u0142o\u015b\u0107 p\u0142aszczyzn r\u00f3wnoleg\u0142ych jest to d\u0142ugo\u015b\u0107 odcinka\u00a0AB<\/em>\u00a0prostopad\u0142ego do tych p\u0142aszczyzn, o ko\u0144cach\u00a0A<\/em>\u00a0i\u00a0B<\/em>, kt\u00f3re nale\u017c\u0105 odpowiednio do tych p\u0142aszczyzn.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Po\u0142o\u017cenie prostej i p\u0142aszczyzn<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
Prosta mo\u017ce przecina\u0107 (przebija\u0107) p\u0142aszczyzn\u0119, by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142a lub zawiera\u0107 si\u0119 w p\u0142aszczy\u017anie (szczeg\u00f3lny przypadek r\u00f3wnoleg\u0142o\u015bci).<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Prosta przecinaj\u0105ca p\u0142aszczyzn\u0119<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\nP<\/em>\u2208m\u00a0\u00a0\u00a0i\u00a0\u00a0\u00a0P<\/em>\u2208\u03c0<\/center><\/td>\n
Prosta przecinaj\u0105ca p\u0142aszczyzn\u0119 ma z t\u0105 p\u0142aszczyzn\u0105 dok\u0142adnie jeden punkt wsp\u00f3lny.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Prosta r\u00f3wnoleg\u0142a do p\u0142aszczyzny<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\nm<\/em>\u00a0||\u03c0<\/center><\/td>\n
Prosta r\u00f3wnoleg\u0142a do p\u0142aszczyzny nie ma z p\u0142aszczyzn\u0105 \u017cadnych punkt\u00f3w wsp\u00f3lnych lub zawiera si\u0119 w tej p\u0142aszczy\u017anie.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Prosta zawieraj\u0105ca si\u0119 w p\u0142aszczy\u017anie<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\nm<\/em>\u2208\u03c0<\/center><\/td>\n
Prost\u0105 zawieraj\u0105c\u0105 si\u0119 w p\u0142aszczy\u017anie zaliczamy do prostych r\u00f3wnoleg\u0142ych do tej p\u0142aszczyzny.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Prosta prostopad\u0142a do p\u0142aszczyzny<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"
\nm\u22a5k<\/em>,\u00a0\u00a0\u00a0m\u22a5l<\/em>\u00a0\u00a0\u00a0oraz\u00a0\u00a0\u00a0m\u22a5\u03c0<\/em><\/center><\/td>\n
Prosta\u00a0m<\/em>\u00a0przecinaj\u0105ca p\u0142aszczyzne \u03c0 w punkcie\u00a0P<\/em>\u00a0jest prostopad\u0142a do p\u0142aszczyzny \u03c0, je\u015bli jest ona (m<\/em>) prostopad\u0142a do ka\u017cdej prostej zawartej w p\u0142aszczy\u017anie \u03c0 i przechodz\u0105cej przez punkt\u00a0P<\/em>.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Rzut prostok\u0105tny<\/strong><\/h4>\n

Rzut prostok\u0105tny punktu na p\u0142aszczyzn\u0119<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/center><\/td>\n
Rzutem prostok\u0105tnym punktu\u00a0P<\/em>\u00a0na p\u0142aszczyzn\u0119 \u03b1 nazywamy punkt\u00a0P’<\/em>, w kt\u00f3rym prosta przechodz\u0105ca przez punkt\u00a0P<\/em>\u00a0i prostopad\u0142a do p\u0142aszczyzny \u03b1 przecina t\u0119 p\u0142aszczyzn\u0119.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Witaj Marleno, na wst\u0119pie przypominam o zaleg\u0142ych pracach. Zgodnie z umow\u0105 jestem do dyspozycji na komunikatorze. Temat lekcji: Proste i p\u0142aszczyzny w przestrzeni. Do zeszytu notatka! (podr\u0119cznik str. 118) Prosta\u00a0to jedno z najwa\u017cniejszych poj\u0119\u0107 geometrii, pierwowzorem matematycznie rozumianej prostej s\u0105: linia, kt\u00f3ra w ka\u017cdym swoim miejscu wygl\u0105da jak napr\u0119\u017cona struna w stanie spoczynku, tor swobodnie […]<\/p>\n","protected":false},"author":34,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[19,49],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12629"}],"collection":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/users\/34"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12629"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12629\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":43448,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12629\/revisions\/43448"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12629"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12629"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12629"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}