{"id":22100,"date":"2022-01-27T09:00:57","date_gmt":"2022-01-27T08:00:57","guid":{"rendered":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/?p=22100"},"modified":"2022-01-26T15:57:09","modified_gmt":"2022-01-26T14:57:09","slug":"matematyka-1-abs-11","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/2022\/01\/27\/matematyka-1-abs-11\/","title":{"rendered":"Matematyka 1 ABS"},"content":{"rendered":"<p>Dzia\u0142: UK\u0141AD R\u00d3WNA\u0143 LINIOWYCH<\/p>\n<p><strong>Temat: Co to jest uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144?<\/strong><\/p>\n<p><strong>Uk\u0142adem r\u00f3wna\u0144<\/strong> nazywamy co najmniej dwa r\u00f3wnania po\u0142\u0105czone w uk\u0142ad za pomoc\u0105 klamry.<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/6f58dde3cdb4b84656dccd9138642fc1f29ccb8a\" alt=\"{\\displaystyle {\\begin{cases}x-y=4\\\\[2pt]2x+y=5\\end{cases}}}\" \/><\/p>\n<div>\n<p>to przyk\u0142ad\u00a0<b>uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 z dwiema niewiadomymi<\/b>\u00a0(<span class=\"rendered-latex\">\u00a0<strong><em><span class=\"ML__mathlive\"><span class=\"ML__base\"><span class=\"ML__mathit\">x<\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/em><\/strong><\/span><strong><em>oraz<\/em><\/strong><span class=\"rendered-latex\"><strong><em>\u00a0<span class=\"ML__mathlive\"><span class=\"ML__base\"><span class=\"ML__mathit\">y<\/span><\/span><\/span><\/em><\/strong>\u00a0<\/span>).<\/p>\n<\/div>\n<div>\n<p>Aby rozwi\u0105za\u0107 uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144, trzeba znale\u017a\u0107 takie warto\u015bci zmiennych, kt\u00f3re po wstawieniu do r\u00f3wna\u0144 zwracaj\u0105 wyra\u017cenia prawdziwe (spe\u0142niaj\u0105 r\u00f3wnania). Czyli w powy\u017cszych przypadkach, warto\u015bci<em><strong>\u00a0<span class=\"math-tex\"><span id=\"MathJax-Element-3-Frame\" class=\"MathJax\" style=\"display: inline; line-height: normal; font-size: 16px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;\" tabindex=\"0\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MathJax-Span-45\" class=\"math\"><span id=\"MathJax-Span-46\" class=\"mrow\"><span id=\"MathJax-Span-47\" class=\"mi\">x<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/strong><\/em>oraz<strong><em>\u00a0<span class=\"math-tex\"><span id=\"MathJax-Element-4-Frame\" class=\"MathJax\" style=\"display: inline; line-height: normal; font-size: 16px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;\" tabindex=\"0\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;y&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MathJax-Span-48\" class=\"math\"><span id=\"MathJax-Span-49\" class=\"mrow\"><span id=\"MathJax-Span-50\" class=\"mi\">y<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>Ze wzgl\u0119du na ilo\u015b\u0107 rozwi\u0105za\u0144 jakie posiadaj\u0105, uk\u0142ady r\u00f3wna\u0144 mo\u017cna podzieli\u0107 na:<br \/>\n1)\u00a0<strong>uk\u0142ad sprzeczny<\/strong>\u00a0\u2013 nieposiadaj\u0105cy rozwi\u0105za\u0144,<br \/>\n2)\u00a0<strong>uk\u0142ad oznaczony<\/strong>\u00a0\u2013 posiadaj\u0105cy tylko jedno rozwi\u0105zanie,<br \/>\n3)\u00a0<strong>uk\u0142ad nieoznaczony<\/strong>\u00a0\u2013 posiadaj\u0105cy niesko\u0144czenie wiele rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" class=\"alignnone\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/12zRSAoZb5k\/maxresdefault.jpg\" alt=\"Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - Zadanie - Matfiz24.pl - YouTube\" width=\"630\" height=\"354\" \/><br \/>\nDo rozwi\u0105zywania uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 stosuje si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce sposoby:<br \/>\n1)\u00a0<strong>metod\u0119 podstawiania<\/strong>,<br \/>\n2)\u00a0<strong>metod\u0119 przeciwnych wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w<\/strong>,<br \/>\n3)\u00a0<strong>metod\u0119 wyznacznik\u00f3w<\/strong>,<br \/>\n4)\u00a0<strong>metod\u0119 graficzn\u0105<\/strong>.<\/p>\n<p>Najbardziej popularne s\u0105 pierwsze dwie metody i za ich pomoc\u0105 rozwi\u0105zuje si\u0119 wi\u0119kszo\u015b\u0107 przypadk\u00f3w. Metoda graficzna jest metod\u0105 najmniej dok\u0142adn\u0105, poniewa\u017c nier\u00f3wno narysowany wykres spowoduje odczytanie nieprawid\u0142owego wyniku. Metoda wyznacznik\u00f3w jest metod\u0105 zaawansowana, dla dw\u00f3ch r\u00f3wna\u0144 z dwiema niewiadomymi, jest do\u015b\u0107 prosta, jednak mo\u017cna j\u0105 rozbudowa\u0107 do trzech r\u00f3wna\u0144, czterech a nawet tysi\u0105ca, w zale\u017cno\u015bci od potrzeb, tego typu uk\u0142ady dok\u0142adniej opisane s\u0105 w artykule\u00a0<strong>twierdzenie Cramera<\/strong>.<\/p>\n<p>Tych metod b\u0119dziemy si\u0119 uczy\u0107 podczas najbli\u017cszych lekcji.<\/p>\n<p><strong>Teraz zapraszam do podr\u0119cznika str. 90 i przeanalizowania przyk\u0142ad\u00f3w.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dzia\u0142: UK\u0141AD R\u00d3WNA\u0143 LINIOWYCH Temat: Co to jest uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144? Uk\u0142adem r\u00f3wna\u0144 nazywamy co najmniej dwa r\u00f3wnania po\u0142\u0105czone w uk\u0142ad za pomoc\u0105 klamry. to przyk\u0142ad\u00a0uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 z dwiema niewiadomymi\u00a0(\u00a0x\u00a0oraz\u00a0y\u00a0). Aby rozwi\u0105za\u0107 uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144, trzeba znale\u017a\u0107 takie warto\u015bci zmiennych, kt\u00f3re po wstawieniu do r\u00f3wna\u0144 zwracaj\u0105 wyra\u017cenia prawdziwe (spe\u0142niaj\u0105 r\u00f3wnania). Czyli w powy\u017cszych przypadkach, warto\u015bci\u00a0x\u00a0oraz\u00a0y. Ze wzgl\u0119du [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":34,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[120,19],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22100"}],"collection":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/users\/34"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22100"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22100\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":44749,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22100\/revisions\/44749"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22100"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22100"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zsetrakowice.pl\/elearning\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22100"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}