Witaj Marleno, na wstępie przypominam o zaległych pracach. Zgodnie z umową jestem do dyspozycji na komunikatorze.
Temat lekcji: Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
Do zeszytu notatka! (podręcznik str. 118)
Prosta to jedno z najważniejszych pojęć geometrii, pierwowzorem matematycznie rozumianej prostej są: linia, która w każdym swoim miejscu wygląda jak naprężona struna w stanie spoczynku, tor swobodnie spadającego przedmiotu, linia zgięcia kartki, promień śwatła, itp. W niektórych ujęciach geometrii prosta jest pojęciem pierwotnym. W innych ujęciach prostą traktuje się jako podzbiory płaszczyzny lub przestrzeni.
Płaszczyzna to jedno z najważniejszych pojęć geometrii, pierwowzorem matematycznie pojmowanej płaszczyzny jest powierzchnia rozłożonej na stole kartki papieru, powierzchnia tablicy, itp. Płaszczyznę traktuje się albo jako pojęcie pierwotne (wtedy jej własności podane są w odpowiednich aksjomatach), albo jako podzbiór przestrzeni.
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Proste w przestrzeni
Dwie proste w przestrzeni mogą przecinać się, być równoległe lub skośne (wichrowate). |
Proste równoległe
Jeśli proste są równoległe, to zawierają się w jednej płaszczyźnie i nie mają punktów wspólnych. |
Proste przecinające się
Proste przecinające się zawierają się w jednej płaszczyźnie i mają jeden punkt wspólny. |
Proste skośne
Proste skośne nie są zawarte w jednej płaszczyźnie i nie mają punktów wspólnych. |
Płaszczyzny w przestrzeni
Dwie płaszczyzny w przestrzeni mogą się przecinać, pokrywać lub być równoległe. |
Płaszczyzny przecinające się
Jeżeli dwie płaszczyzny przecinają się, to ich wspólne punkty tworzą prostą, która nazywa się krawędzią przecięcia się płaszczyzn. |
Płaszczyzny pokrywające się
α = π α || π |
Płaszczyzny pokrywające się są zaliczane do płaszczyzn równoległych. |
Płaszczyzny równoległe
Płaszczyzny równoległe nie mają punktów wspólnych (lub pokrywają się). |
Odległość dwóch płaszczyzn równoległych
d = |AB| AB⊥α (AB⊥π) A∈α B∈π |
Odległość płaszczyzn równoległych jest to długość odcinka AB prostopadłego do tych płaszczyzn, o końcach A i B, które należą odpowiednio do tych płaszczyzn. |
Położenie prostej i płaszczyzn
Prosta może przecinać (przebijać) płaszczyznę, być równoległa lub zawierać się w płaszczyźnie (szczególny przypadek równoległości). |
Prosta przecinająca płaszczyznę
P∈m i P∈π |
Prosta przecinająca płaszczyznę ma z tą płaszczyzną dokładnie jeden punkt wspólny. |
Prosta równoległa do płaszczyzny
m ||π |
Prosta równoległa do płaszczyzny nie ma z płaszczyzną żadnych punktów wspólnych lub zawiera się w tej płaszczyźnie. |
Prosta zawierająca się w płaszczyźnie
m∈π |
Prostą zawierającą się w płaszczyźnie zaliczamy do prostych równoległych do tej płaszczyzny. |
Prosta prostopadła do płaszczyzny
m⊥k, m⊥l oraz m⊥π |
Prosta m przecinająca płaszczyzne π w punkcie P jest prostopadła do płaszczyzny π, jeśli jest ona (m) prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie π i przechodzącej przez punkt P. |
Rzut prostokątny
Rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Rzutem prostokątnym punktu P na płaszczyznę α nazywamy punkt P’, w którym prosta przechodząca przez punkt P i prostopadła do płaszczyzny α przecina tę płaszczyznę. |