Dział: UKŁAD RÓWNAŃ LINIOWYCH
Temat: Co to jest układ równań?
Układem równań nazywamy co najmniej dwa równania połączone w układ za pomocą klamry.
![{\displaystyle {\begin{cases}x-y=4\\[2pt]2x+y=5\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f58dde3cdb4b84656dccd9138642fc1f29ccb8a)
to przykład układu równań z dwiema niewiadomymi ( x oraz y ).
Aby rozwiązać układ równań, trzeba znaleźć takie wartości zmiennych, które po wstawieniu do równań zwracają wyrażenia prawdziwe (spełniają równania). Czyli w powyższych przypadkach, wartości x oraz y.
Ze względu na ilość rozwiązań jakie posiadają, układy równań można podzielić na:
1) układ sprzeczny – nieposiadający rozwiązań,
2) układ oznaczony – posiadający tylko jedno rozwiązanie,
3) układ nieoznaczony – posiadający nieskończenie wiele rozwiązań.
Do rozwiązywania układów równań stosuje się następujące sposoby:
1) metodę podstawiania,
2) metodę przeciwnych współczynników,
3) metodę wyznaczników,
4) metodę graficzną.
Najbardziej popularne są pierwsze dwie metody i za ich pomocą rozwiązuje się większość przypadków. Metoda graficzna jest metodą najmniej dokładną, ponieważ nierówno narysowany wykres spowoduje odczytanie nieprawidłowego wyniku. Metoda wyznaczników jest metodą zaawansowana, dla dwóch równań z dwiema niewiadomymi, jest dość prosta, jednak można ją rozbudować do trzech równań, czterech a nawet tysiąca, w zależności od potrzeb, tego typu układy dokładniej opisane są w artykule twierdzenie Cramera.
Tych metod będziemy się uczyć podczas najbliższych lekcji.
Teraz zapraszam do podręcznika str. 90 i przeanalizowania przykładów.